個人覺得最簡單白話的版本的流形（manifold）的描述方式如下:
- 與局部歐幾里德空間同胚的圖形
目前關於如何構造拓墣空間看到有幾種切入方式：
先定義什麼是開集（open set）再藉由開集去定義鄰域（Neighbourhood）
先定義什麼是鄰域再由鄰域去定義開集
來定義一下\(T_2\)空間： \(T_2\)空間中任意兩不同點\(a\)與\(b\)，均有不相交的開鄰域，即存在\(U_{\alpha}\)與\(U_{\beta}\)，
\[\alpha \in U_{\alpha} \; , \; \beta \in U_{\beta}\] 且 \[ U_{\alpha} \cap U_{\beta} = \varnothing\] 所以在\(T_2\)空間（一些物理書上習慣稱\(T_2\) space為Hausdorff space）中的流形(或者說，流形通常都存在於\(T_2\)空間)就具有可分性。
因此有些書上是利用Hausdorff空間來定義流形：
- 實(復)\(n\)維流形是一個其中每點都有開鄰域與\(R^n\)的開集同胚的Hausdorff空間